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已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)图像的对称轴方程

2025-06-23 05:59:24

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回答1：

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
= cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=( cos^2x+sin^2x)( cos^2x-sin^2x)-sin2x
=( cos^2x-sin^2x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
对称轴过图像的最高点或最低点。
所以2x+π/4=kπ,k∈Z.
X= kπ/2-π/8，k∈Z.这就是所求的对称轴方程。

回答2：

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x＋π/4)
因此其对称轴为x=-π/4，周期为π/4

回答3：

你要是我学生我非揍你不可，这么简单需要问吗