一道数学题：已知x+y+xy=1。求x+y的最大值

2025-06-22 01:39:10

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回答1：

x>0,y>0?

x+y≥2√(xy)
x+y+xy=1
即
x+y=1-xy≥2√(xy)
[√(xy)]^2+2√(xy)-1≤0
0<√(xy)≤-1+√2
xy的最大值=3-2√2
x+y的最小值=2√2-2

x+y≥2√(xy)
（x+y）^2/4≥(xy)
1=x+y+xy≤x+y+（x+y）^2/4
即1≤x+y+（x+y）^2/4
（x+y）^2/4+(x+y)-1≥0
(x+y)≥2√2-2

x>=0,y>=0,x+y+xy=1
y=(1-x)/(1+x),y>=0,x<=1
x+y
=x+(1-x)/(1+x)
=(x^2+1)/(1+x)
x+y单调递增，
故当x=1时，y=0，x+y最大，为1

回答2：

看见x十Y；Xy就想到韦达定理再用根的判别式.就可以拉