如图所示AB平行CD,角ABF=3分之2角ABE角CDF=3分之2角CDE则角E:角F

延长DF交AB于G，延长DE交AB于H

∵AB∥CD

∴∠CDE=∠BHE

∵∠BED=∠BHE+∠ABE

∴∠BED=∠CDE+∠ABE

同理∠BFD=∠CDF+∠ABF

∵∠ABF=2/3 ∠ABE    ∠CDF=2/3 ∠CDE

∴∠BFD=2/3 ∠CDE+2/3 ∠ABE=2/3 (∠CDE+∠ABE)=2/3  ∠BED

∴∠BED/∠BFD=3/2

分别过点E、F作平行于CD,则形成4组内错角，角E=角ABE+角CDE，角F=角CDF+角ABF，
因为，角CDF+角ABF=2/3(角ABE+角CDE)
所以，角F=2/3角E
即，角E：角F=3:2

∵AB∥CD（已知）
∴∠CDF=∠FGB(两直线平行，内错角相等)
∠CDH=∠EHB(两直线平行，内错角相等)
∵∠ABF=2/3∠ABE(已知)
∠CDF=2/3∠CDE(已知)
∴∠ABF+∠CDF=2/3∠ABE+2/3∠CDE(等式的性质)
∴∠ABF+∠CDF=2/3(∠ABE+∠CDE)
∵∠F=∠ABF+∠FGB(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∠E=∠ABE+∠EHB(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∴∠E：∠F=(∠ABE+∠CDE)：(∠ABF+∠CDF)(等量代换）
∴∠E：∠F=(∠ABE+∠CDE)：[2/3(∠ABE+∠CDE)](等量代换）
∴∠E：∠F=3：2

角E角F互补