阿Q吧 > 已知数列{an}各项均为正数，其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式

已知数列{an}各项均为正数，其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式

2025-06-21 17:21:33

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回答1：

解：4Sn=(an+1)^2
4Sn-1 =(an-1 +1)^2*********n-1为下标
则4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)^2-(an-1 +1)^2
化简得(an -1)^2=(an-1 +1)^2
则an -1=正负（an-1 +1）
又{an}各项均为正数
则an -1=an-1 +1
即an-an-1=2
又令n=1，得a1=1
即{an}为首项为，公差为2的等差数列
即an=2n-1

回答2：

4sn=(an+1)^2
4s(n+1)=(a(n+1)+1)^2=a(n+1)^2+2a(n+1)+1
所以两式相减
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)+1-(an+1)^2
(a(n+1)-1)^2-(an+1)^2=0
因为都是正数
a(n+1)-1=an+1
所以a(n+1)=an+2

回答3：

2sn=an+1=sn-sn-1
由a1=s1，sn是等比数列，得出sn
由an=sn-sn-1就行了