阿Q吧 > 已知x属于[-π⼀3,2π⼀3],求y=cos^2 x+sinx的最值要过程！！！

已知x属于[-π⼀3,2π⼀3],求y=cos^2 x+sinx的最值要过程！！！

2025-06-21 23:41:16

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回答1：

y=cos^2 x+sinx=-sin^2x+sinx+1
令t=sinx,
y=-t^2+t+1
x属于[-π/3,2π/3],t属于[-根3/2，1]
令y'(t)=-2t+1=0，得：t=1/2
t属于[-根3/2，1/2]时，y'(t)>=0,递增，
t属于[1/2，1]时，y'(t)<=0,递减，
最大值为y(1/2)=-1/4+1/2+1=5/4
最小值在y(-根3/2)与y(1)两者中，
y(-根3/2)=-3/4-根3/2+1=1/4-根3/2
y(1)=-1+1+1=1
显然y(-根3/2)=1/4-根3/2为最小值

已知x属于[-π⼀3,2π⼀3],求y=cos^2 x+sinx的最值 要过程！！！

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