很容易类比到Dirichlet函数，Dirichlet函数只对应2个值，把2个值换成函数就可以了
f(x)={ x ,x为[0，1]内的有理点
{ 1-x, x为[0，1]内的无理点
显然每个x都有唯一的f(x)与之对应。由于稠密性，[0，1]内的任一子区间都不单调。
你是想不通有理数的稠密性吧？没关系的，大一的时候大家都这样的，我还记得这是我进数学系碰到的第一个问题……经过反复的训练你就会明白的~恩恩，加油~
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