已知函数f(x)=(1⼀2)x^2+alnx.(Ⅰ)当a＜0时,若存在x＞0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=(1/2)x^2+alnx.
(Ⅰ)当a＜0时,若存在x＞0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a属于(1,e],证明:对任意x1,x2属于[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|<1
(1)解析：∵函数f(x)=(1/2)x^2+alnx==>f’(x)=x+a/x
令x^2+a=0==>x=√(-a) (a<0)
f’’(x)=1-a/x^2==> f’’(√(-a))=2>0
∴f(x)在x=√(-a)处取极小值f(√(-a))=-(1/2)a+aln(√(-a))=1/2a(ln(-a)-1)
1/2a(ln(-a)-1)<=0
若a=0, f(x)=(1/2)x^2==>x=0时，f(x)=0
若a<0==> ln(-a)-1>=0==>a<=-e时，存在x＞0,使f(x)≤0成立
(2)解析：令g(x)=f(x)-(a+1)x,a∈(1,e]，x1,x2∈[1,a]
g(x1)= (1/2)x1^2+alnx1-(a+1)x1
g(x2)= (1/2)x2^2+alnx2-(a+1)x2
g(x1)-g(x2)=(1/2)(x1^2-x2^2)+aln(x1/x2)-(a+1)(x1-x2)
当1<=x1=x2<=a时，g(x1)-g(x2)=0
当1<=x1令x1=1,x2=e
g(x1)-g(x2)=(1/2)(1-e^2)+eln(1/e)-(e+1)(1-e)=(e^2-2e-1)/2<1
当1<=x2令x1=e,x2=1
g(x1)-g(x2)=(1/2)(e^2-1)+eln(e)-(e+1)(e-1)=(1-2e-e^2)/2>-1
∴对任意x1,x2属于[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|<1

(Ⅰ) a<=-e (求导，解不等式）
(Ⅱ) 写起来麻烦