f（x）=X×（X－1）×（X－2）……（X－100）求f＇（0）

2025-06-22 09:55:30

推荐回答（5个）

回答1：

由f（x）=x（x-1)(x-2)。。。。（x-100）
f′（x）=（x-1)（x-2)。。。（x-100)+x（x-2)（x-3)。。。（x-100）
+x（x-1)（x-2)（x-4)。。。（x-100）+。。。+x（x-1)（x-2)。。。（x-99)。

回答2：

将f(x)拆成两项的乘积
即f(x)=X
[(x-1)(x-2)……（x-100)]
那f'(x)=x'
[(x-1)(x-2)……（x-100)]+x
[(x-1)(x-2)……（x-100)]'
=(x-1)(x-2)……（x-100)+x
[(x-1)(x-2)……（x-100)]'
后面这个导数不用求出来
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-100)+0
=100*99*98*.....*1=100！

回答3：

利用导数的定义可得
f'(0)=lim(x-->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x-->0)x(x-1)…(x-100)/x
=lim(x-->0)(x-1)(x-2)...(x-100)
=(-1)(-2)...(-100)=100!.

回答4：

100！

回答5：

-100的阶乘