首先指出，问法有误，应为10^k除以m的余数为1 1反例：1/15=0.0<6> k=1 10^1%15=10(<>内为循环数，%为取余符号)2反例：2/6=0.<3> k=1 10^1%6=43令n/m=0. x为k位整数则有m*0.=n=n*0.<99...9> (k个9)等式两边同除以0.<00...1> (k-1个0)m*x=n*99...9 (k个9)由于(m,n)=1故m|999....9(k个9)m|10^k-1即10^k%m=1
