已知cos(a-兀⼀4）=根号2⼀10 a属于（兀⼀2，兀）求(1) cosa-sina (2)co

因为a∈(π/2，π)，则cosa－sina<0，而cos(a－π/4)=√2/2cosa＋√2/2sina=√2/10，则：
cosa＋sina=1/10
(cosa＋sina)²=1/100
2sinacosa=－99/100
(cosa－sina)²=√199/10，则：【cosa－sina<0】
cosa－sina=－√199/10
因sin2a=2sinacosa=－99/100，则：cos2a=cos²a－sin²a=(cosa－sina)(cosa＋sina)=(1/10)×[－√199/10]=－√199/100，而：
cos(2a＋π/3)=(1/2)cos2a－(√3/2)sin2a=[99√3－√199]/200

cos(a-π/4）=√2/10
∵cos(a-π/4)=cosacosπ/4+sinasinπ/4=√2/2(cosa+sina)
∴cosa+sina=1/10
(cosa+sina)²=cos²a+2cosasina+sin²a=1+sin2a=1/100
sin2a=-99/100
∴(cosa-sina)²=cos²a-2cosasina+sin²a=1-sin2a=1+99/100=199/100
∵π/2∴cosa<0 sina>0
cosa-sina<0
∴cosa-sina=-√199/10
2)
由 cosa+sina=1/10 cosa-sina=-√199/10
得 2cosa=1/10-√199/10
cosa=(1-√199)/5 cos²a=8-2√199/5
∴cos(2a+π/3)=cos2acosπ/3-sin2asinπ/3=1/2(2cos²a-1)-√3/2sin2a
=1/2(8-2√199/5)-√3/2(-99/100)
=4-√199/5+99√3/200

cos(a-兀/4）=根号2/10 ,左边展开后得，cosa+sina=1/5,两边平方得2sinacosa=-24/25.
(cosa-sina)^2=1-2sinacosa=49/25,因为a属于（兀/2，兀），所以cosa-sina =-7/5;
2),将cosa+sina=1/5，cosa-sina =-7/5联立解出sina=4/5,cosa=-3/5,将cos(2a+兀/3）展开计算可得。