求值sin6sin42sin66sin78

2025-06-22 18:36:48

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回答1：

sin6°sin42°sin66°sin78°
=(2sin6°cos6°sin42°sin66°sin78°)/(2cos6°)
=(2sin12°cos12°sin42°sin66°)/(4cos6°)
=(2sin24°cos24°sin42°)/(8cos6°)
=(2sin48°cos48°)/(16cos6°)
=sin96°/(16cos6°)
=cos6°/(16cos6°)
=1/16。

回答2：

sin6sin42sin66sin78
=2sin6cos6sin42sin66cos12/2cos6
=2sin12cos12sin42sin66/4cos6
=sin24sin42cos24/4cos6
=2sin24cos24sin42/8cos6
=sin48sin42/8cos6
=2sin48cos48/16cos6
=sin96/16cos6
=cos6/16cos6
=1/16