阿Q吧 > 若是当x趋于0时：ln[x+(1+x^2)^1⼀2] 是不是可以凑成ln（1+x）的形式然后用等价无穷小啊

若是当x趋于0时：ln[x+(1+x^2)^1⼀2] 是不是可以凑成ln（1+x）的形式然后用等价无穷小啊

忘记说了此极限是分母中的某一项，没法直接代

2025-06-22 19:48:15

推荐回答（2个）

回答1：

你好：
这个(1+x^2)^1/2可以根据泰勒展开展开成1+0.5x方+。。。。
。。。是高阶无穷小。所以ln[x+(1+x^2)^1/2] =ln（1+x+0.5x2+。。。。。）
等价于x+0.5x2+。。。。。不过一般情况下就是x，高阶的一般用不上

回答2：

解：求极限ln[x+(1+x^2)^1/2] （x->0），如果想用到等价无穷小的方法，就需要看所求的极限
是不是不定式型，也就是说是否直接将x->0带入极限无法求极限值。而此题不是不定式型
极限，也就是说将x->0直接带入极限表达式可以求出极限，即
当x->0时，x+(1+x^2)^1/2—>1，从而有ln[x+(1+x^2)^1/2] —>0，因此所求极限值为0.