已知A是n阶矩阵,满足A^2-2A-3E=0,求矩阵的特征值,答案里有一步运算我想确认一下原理

2025-06-22 18:20:47
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回答1:

Aα = kα
A^2α = A(Aα) = A(kα) = kAα = k^2α
...
A^m α = k^m α

所以一般来讲对于多项式f总有f(A)α=f(k)α

另一步没啥好多解释的,cα=0可以得到c=0,因为特征向量α非零