你的表述有点问题，给定的函数应该是：f（x）＝（x＋2）/（x＋1）。
方法一：
f（x）＝（x＋2）/（x＋1）＝1＋1/（x＋1）。
显然，当x＋1＞0时，f（x）单调递减。
由x＋1＞0，得：x＞－1。
∴在区间（－1，＋∞）上，f（x）是减函数。
方法二：
∵f（x）＝（x＋2）/（x＋1），
∴f′（x）＝［（x＋1）－（x＋2）］/（x＋1）^2＝－1/（x＋1）^2。
∴在x不为－1是，都有：f′（x）＜0。
∴在区间（－1，＋∞）上，f（x）是减函数。
方法三：
引入自变量x1、x2，且x2＞x1＞－1，则：1＋x1＞0、1＋x2＞0、x1－x2＜0。
于是：
f（x2）－f（x1）
＝［1＋1/（x2＋1）］－［1＋1/（x1＋1）］＝1/（x2＋1）－1/（x1＋1）
＝［（x1＋1）－（x2＋1）］/［（1＋x1）（1＋x2）］
＝（x1－x2）/［（1＋x1）（1＋x2）］＜0。
∴在区间（－1，＋∞）上，f（x）是减函数。
注：请注意括号的正确使用，以免造成误解。
x＋2/x＋1表示：x＋（2/x）＋1，而不是（x＋2）/（x＋1）。
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