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已知曲线C1的参数方程为 x=2cosθ y=sinθ ，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ

2025-06-22 10:31:42

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回答1：

解：（I）曲线C1的参数方程式

x＝4＋5cost
y＝5＋5sint

（t为参数），
得（x-4)^2+（y-5）^2=25即为圆C1的普通方程，
即x^2+y^2-8x-10y+16=0．
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．
∴ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；
（II）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为极坐标方程为：x2+y2-2y=0，
由

x^2＋y^2−8x−10y＋16＝0
x^2＋y^2−2y＝0

，解得

x＝1
y＝1

或

x＝0
y＝2

．
∴C1与C2交点的极坐标分别为（根号2，π/4）（2，π/2 ）．
这样可以么？