阿Q吧 > 已知a＞0，函数y=x+a^2⼀x在x∈(1,+无穷)上为增函数，求a范围

已知a＞0，函数y=x+a^2⼀x在x∈(1,+无穷)上为增函数，求a范围

求过程

2025-06-22 21:57:35

推荐回答（2个）

回答1：

设f(x)=y
任取x2>x1>1,而f(x)在（1,+无穷)上为增函数
则f(x2)>f(x1)
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)-f(x1)=x2+a^2/x2-（x1+a^2/x1）
=x2+a^2/x2-x1-a^2/x1
=x2-x1+a^2/x2-a^2/x1
=x2-x1+a^2(x1-x2)/(x1x2)
=(1-a^2)(x2-x1)/(x1x2)
因为x2>x1>1，
所以x2-x1>0,x1x2>0,
又因为f(x2)-f(x1)>0
所以1-a^2>0,而a＞0
所以0

回答2：

y'=1-a^2/（x^2）。
当x∈(1,+∞)时y'>0
即a^2<（x^2）∈(1,+∞)，所以a∈(0，1)
不知道对不对，数学都快忘了~