阿Q吧 > 已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．

2025-06-23 07:06:41

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回答1：

（1）AE+CF=EF；

（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB=90°，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB（SAS），
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBE，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；

（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．