（Ⅰ）f'（x）=3x2-6ax=3x（x-2a），令f'（x）=0，则x1=0，x2=2a，
（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，0） | 0 | （0，2a） | 2a | （2a，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（2a，+∞）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．
（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，2a） | 2a | （2a，0） | 0 | （0，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∴函数f（x）在区间（-∞，2a）和（0，+∞）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．
（Ⅱ）由
≤a≤及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，
又f（2）-f（1）=（8-12a+b）-（1-3a+b）=7-9a＞0，
∴M=f（2），m=f（2a）=8a
3-12a
3+b=b-4a
3，
∴M-m=（8-12a+b）-（b-4a
3）=4a
3-12a+8，
设 g（a）=4a
3-12a+8，
∴g'（a）=12a
2-12=12（a+1）（a-1）＜0（a∈[
，]），
∴g（a）在[
，]内是减函数，
故 g（a）
max=g（
）=2+
=
，g（a）
min=g（
）=-1+4×
=
．
∴
≤M-m≤
．
