旋转体体积的公式的问题

V=π∫f(x)^2dx 我想问...为什么f(x)要平方???
2025-06-21 21:45:46
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回答1:

因为π∫f(x)^2dx等于∫πf(x)^2dx,这里面πf(x)^2是面积元素,
设一点(x0,y0)πf(x)^2也就是πr^2,表示f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积,πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素,表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积,然后再积分即∫πf(x)^2dx,即表示旋转体(绕x轴)的体积