设F为抛物线C:y方=2px(p>0)的焦点,点P为抛物线C上一点,若点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的距离

解若点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的距离
即x=-1是抛物线的准线
即p=2
即抛物线方程y²=4x
2过点（3，2）且K=1的直线l1
方程为y-2=1（x-3）
即为y=x-1
设A(x1，y1），B(x2，y2）
即/AB/=√（1+k²）/x1-x2/=√（1+k²）√Δ//a/
联立y=x-1
y²=4x消y
得x²-6x+1=0
即/AB/=√（1+k²）/x1-x2/=√（1+k²）√Δ//a/
=√（1+1²）√（（-6）²-4*1*1）//1/=8

（1）p/2=1 求得：2p=4 所以 y²=4x
（2）k=1 （3，2）点 求得y=x-1
y=x-1和y²=4x联立 消y 求得：x-6x+1=0
根据弦长公式：AB²=（k²+1)(x1-x2)² ，算出来开跟就行了。
（ 其中（x1-x2)²可以用联立后的方程 利用韦达定理求得）

（1）
∵点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的距离
∴x=-1是抛物线的准线
∴p/2=1,p=2
∴抛物线C:y²=4x
(2)
l1:y-2=x-3，即y=x-1,过抛物线焦点F(1,0)
{y=x-1,y²=4x
==> (x-1)²=4x
==> x²-6x+1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=6
∴|AB|=|AF|+|BF|
=（x1+p/2）+（x2+p/2） (到焦点距离与到准线距离相等）
=x1+x2+p=6+2=8
参考http://58.130.5.100//