解答：（1）解：函数f（x）=sin（x+
）+cos（x-7π 4
）3π 4
=sinxcos
+cosxsin7π 4
+cosxcos7π 4
+sinxsin3π 4
3π 4
=
sinx-
2
2
cosx-
2
2
cosx+
2
2
sinx=
2
2
sinx-
2
cosx
2
=2sin（x-
），π 4
∴f（x）的最小正周期为π，f（x）max=2，f（x）min=-2；
（2）证明：cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=
，4 5
cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-
，4 5
两式相加，得cosβcosα=0，
又0＜α＜β≤
，π 2
则cosα∈（0，1），cosβ=0，β=
，π 2
f（β）=2sin
=π 4
，
2
∴[f（β）]2-2=0．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024