利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a?b)2+(b?c)2+(c?a)2]，该等式

2025-06-23 10:20:29

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回答1：

（1）左边=a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
∴左边=右边，
即这个等式是正确的；

（2）当a=2007，b=2008，c=2009时，
a²+b²+c²-ab-bc-ac=

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

[（2007-2008）²+（2008-2009）²+（2009-2007）²]，
=

×（1+1+4），
=3．
故答案为：3．