阿Q吧 > 以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中

以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中

2025-06-23 00:10:56

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回答1：

∵M是BC的中点，延长AM到F，使AF=2AM，连接BF，
由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA，得BF=AC，∠MBF=∠MCA，
随之BF∥AC，∠ABF=180°-∠BAC；
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF，
又已知AE=AC=BF，AD=AB，
∴△DAE≌△ABF，得DE=AF=2AM，且∠ADE=∠BAM。
延长MA交DE于H，由∠BAD=90°，得∠DAH+∠B AM=90°，
从而∠DAH+∠ADE=90°，∴∠MHD=90°。
以上证得2AM=DE；AM⊥DE。

当∠BAC=90°时，有∠DAE=90°，△DAE≌△BAC，
且仍然有2AM=DE，AM⊥DE的关系。