将函数f(x)=㏑(1-x)展开成x的幕级数并指出其收敛区间

2025-06-23 10:02:15
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回答1:

  对已知级数
    1/(1 - x) = ∑(n=1~inf.)x^(n-1),|x| < 1,
两端积分,得
    -ln|1-x| = ∫[0, x][∑(n=1~inf.)t^(n-1)]dt
= ∑(n=1~inf.)∫[0, x][t^(n-1)]dt
= ∑(n=1~inf.)[(x^n)/n] ,-1 <= x < 1,
……。