原函数的单调性与导函数的关系：在定义区间内，导函数值为负数，则原函数递减；导函数值为正数，则原函数递增；导函数值为0，则原函数无增减性。所以，原函数的单调性与导函数的单调性无直接关系，而与导函数的值的正负有关。
而导函数的单调性却与图像的平陡有关：特殊举例，某点导函数值在图像中即体现为图像在该点的斜率。若导函数值在[a,b]内递增切恒大于0，则斜率越来越大，即图像越来越陡。
题中若f'(a)>=0，则说明在（a,b]上，导函数都大于0，则y=f(x)在[a,b]内递增，且又因为导函数值在[a,b]内递增，则斜率越来越大，图像越来越陡，故选A。同理可排除BCD。
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导函数是增函数，说明f(x)越增越快，斜率是不断变大的
B项，斜率越来越小趋近于0
C项，斜率不变，导函数不变，常数
D项，导函数先增后减
这种选择题要讲究方法，假设一个简单的函数。假设：y=f(x)的导函数为：f(x)=x，满足是增函数。
那么原函数为：f(x)=1/2*x^2，所以原函数的图像可能为：A
看题干，导数为增函数，那么其原函数的切线斜率逐渐增大，就选A
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