求Z^2+3XYZ=0的所有的二阶偏导数

2025-06-23 04:41:41

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回答1：

Z^2+3XYZ=0两边分别对X，Y求导，得
2Z*(Zx)+3YZ+3XY(Zx)=0,(Zx)=-3YZ/(2Z+3XY)
2Z*(Zy)+3XZ+3XY(Zy)=0,(Zy)=-3XZ/(2Z+3XY)
再对(Zx),(Zy)分别关于X，Y求偏导
(Zxx)=(54XY^3Z+18Y^2Z^2)/(2Z+3XY)^3
(Zxy)=(Zyx)=(27 X^2 Y^2 Z-18XYZ^2-12 Z^3)/(2Z+3XY)^3
(Zyy)=(54X^3YZ+18X^2Z^2)/(2Z+3XY)^3

回答2：

应该Z是X，Y的函数吧？两边分别对X，Y求导，得
2Z*(Zx)+3YZ+3XY(Zx)=0,(Zx)=-3YZ(2Z+3XY)
2Z*(Zy)+3XZ+3XY(Zy)=0,(Zy)=-3XZ(2Z+3XY)
再对(Zx),(Zy)分别关于X，Y求偏导即可，注意将二阶偏导中的(Zx)，(Zy)用上面两式代入。
上面(Zx)表示Z对X的偏导。

回答3：

Z=-3XY
Zx=-3Y
Zy=-3X
Zxx=0
Zyy=0
Zxy=-3