先令(x+1)^2＝t，则原幂级数成为∑(1/2^n) t^n ①对于幂级数①，因lim[1/2^(n+1)]/(1/2^n)＝1/2，故①的收敛半径r＝2.当(x+1)^2＝2即x＝1±√2时，原幂级数成为∑1，发散。因此，所求收敛区间为(1-√2,1+√2).
