高数高手请进 我学经济的 一微分方程遇到了困那

先求解齐次方程y''＋y＝0的通解：特征方程是r^2＋1＝0，根是±i，所以两个线性无关的特解是sinx和cosx，齐次方程的特解是y＝C1×sinx＋C2×cosx
在求非齐次方程的一个特解，因为±i是特征方程的单根，所以非齐次方程的一个特解是Y＝x[(ax+b)sinx＋(cx+d)cosx]，则
Y'＝(-cx^2+2ax-dx+b)sinx＋(ax^2+bx+2cx+d)cosx
Y''＝(-ax^2-bx-4cx+2a-2d)sinx＋(-cx^2+4ax-dx+2b+2c)cosx
代入原方程得：(-4cx+2a-2d)sinx＋(4ax+2b+2c)cosx＝xcosx
所以，-4cx+2a-2d＝0，4ax+2b+2c＝x
得a＝1/4，b＝c＝0，d＝1/4，所以Y＝1/4×(x^2sinx＋xcosx)

所以，原方程的通解是y＝1/4×(x^2sinx＋xcosx)＋C1×sinx＋C2×cosx
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你补充的内容是错误的，当自由项f(x)＝e^(αx)[P(x)cosβx＋Q(x)sinβx]，P(x)是次数是m，Q(x)的次数是l，特解的形式是
y*＝x^k×e^(αx)[R(x)cosβx＋S(x)sinβx]，R(x)、S(x)的次数n＝max{m,l}
当α±βi不是特征方程的根时，k＝0，
当α±βi是特征方程的单根时，k＝1