函数u=x대-xy눀-z在点P0(1,1,0)处沿___方向上的函数值增加最快 需要解答过程,谢谢

2025-06-22 16:03:50
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回答1:

u对x偏导数为 3x^2-y^2 对y偏导数为-2xy 对z偏导数为-1
grad u={3x^2-y^2 ,-2xy ,-1}
带入P0的数值得{2,-2,-1}
函数在点P增长最快的方向与方向导数达到最大的方向(梯度方向)是一致的
归一化得1/(2^2+(-2)^2+(-1)^2)*{2,-2,-1}={2/3,-2/3,-1/3}
即沿{2/3,-2/3,-1/3}函数值增加最快