详细过程可以是，设S(x)=∑[x^(2n-1)]/(2n-1)，n=1,2，……。显然，S(x)的收敛区间为x²<1，S(0)=0。
由S(x)两边对x求导、在其收敛区间内，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)=(1/2)[1/(1-x)+1/(1+x)]。
两边对x积分，有S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，即∑[x^(2n-1)]/(2n-1)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中-1
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