求y=x^4-2x^2+2的单调区间和极值

2025-06-20 13:53:15
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回答1:

y=x^4-2x^2+2,
y'=3x³-4x=x(3x²-4)
所以x=0,或x=2/√3,或x=-2/√3时,y'=0,
x>2/√3,或-2/√3<x<0时,y'>0,
所以函数增区间是x∈(-2/√3,0),和x∈(2/√3,+∞),
x<-2/√3,或0<x<2/√3时,y'<0,
所以函数的减区间是x∈(-∞,-2/√3),和x∈(2/√3,0),
x=-2/√3时,函数有极小值y=10/9,
x=0时,函数有极大值y=2,
x=2/√3时,函数有极小值y=10/9