证明如果两复数之积为零，那么这两个数中至少有一个为零．

2025-06-21 10:53:47

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回答1：

证明：设x=a+bi,y=c+di,a、b、c、d为实数,且xy=0,则
xy=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=0
ac-bd=0,ad+bc=0
ac=bd,ad=-bc
交叉相乘后得
-abcd=abcd
abcd=0
不妨假设a=0,则
bd=0,bc=0
若b=0,则x=0,得证
若b≠0,则c=0,d=0,即y=0,得证
b、c、d为0的情况同法可证.
所以两个复数的积为零时,至少有一个复数为零

回答2：

(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i=0
则ac-bd=0且bc+ad=0。若a和b不全为零，则关于ab的系数行列式为零，即c^2+d^2=0。所以ab全为零，或cd全为零。