将下列函数化成y=a(x-h)2+k的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值.(1)y=x2+6x+10;(2)y=-2x2-5x+7;

2025-06-20 11:31:15
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回答1:

(1)∵y=x2+6x+10=(x+3)2+1,
∴顶点坐标是(-3,1),
对称轴是直线x=-3,
当x=-3时,y有最小值1;

(2)∵y=-2x2-5x+7=-2(x2+

5
2
x+
25
16
)+
25
8
+7=-2(x+
5
4
2+
81
8

∴顶点坐标是(-
5
4
81
8
),
对称轴是直线x=-
5
4

当x=-
5
4
时,y有最大值
81
8


(3)∵y=3x2+2x=3(x2+
2
3
x+
1
9
)-
1
3
=3(x+
1
3
2-
1
3

∴顶点坐标是(-
1
3
,-
1
3
),
对称轴是直线x=-
1
3

当x=-
1
3
时,y有最小值-
1
3


(4)y=-3x2+6x-2=-3(x2-2x+1)+3-2=-3(x-1)2+1,
∴顶点坐标是(1,1),
对称轴是直线x=1,
当x=1时,y有最大值1.