求解1⼀(1＋((a⼀b)tan눀x))在0到二分之π的积分

2025-06-20 12:28:08

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回答1：

解：分享一种解法【计算过程中，设c=丨a/b丨】。
设t=tanx，∴原式=∫(0,∞)dt/[(1+t²)(1+c²t²)]。
①当c≠1时，1/[(1+t²)(1+c²t²)]=[1/(1-c²)][1/(1+t²)-c²/(1+c²t²)，∴原式=[1/(1-c²)][arctant-carctan(ct)]丨(t=0,∞)=(π/2)/(1+c)=(π/2)/(1+丨a/b丨)。
②当c=1时，原式=∫(0,π/2)cos²tdt=π/4。
综上所述，原式=(π/2)/(1+丨a/b丨)。
供参考。