求函数y=√(25-x^2)+lgcosx的定义域

2025-06-20 10:49:33

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回答1：

解：由题，易知

{25-x^2≥0①

{cosx＞0②

由①，得

-5≤x≤5

由②，得

-π/2+2kπ＜x＜π/2+2kπ

综合①②

x∈[-5,-3π/2)∪(-π/2,π/2)∪(3π/2,5]

回答2：

25-x^2≥0
cosx>0

-5x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2) k∈Z

令k=-1：(-5,-1.5π)
令k=0：(-0.5π,0.5π)
令k=1：(1.5π,5)

综上：(-5,-1.5π)∪(-0.5π,0.5π)∪(1.5π,5)

回答3：

函数自变量必须满足
25-x^2≥0 cosx＞0
解得函数的定义域为 x∈（-5，-3π/2）并 x∈（-π/2，π/2）并 x∈（3π/2，5）