（1）a=2时，f(x)＝
x2?2lnx，f(1)＝1 2
x2?2lnx＝1 2
…（1分），1 2
f/(x)＝x?
…（2分），2 x
f′（1）=-1…（3分），
所求切线方程为y?
＝?(x?1)，即2x+2y-3=0…（4分）1 2
（2）依题意，x＞0，f/(x)＝x?
＝a x
(x2?a)…（5分），1 x
①a≤1时，因为x∈[1，e]，1≤x2≤e2，所以f′（x）≥0（等号当且仅当x=a=1时成立）…（6分），
所以f（x）在区间[1，e]单调递增，最小值为f(1)＝
…（7分）1 2
②a≥e2时，因为1≤x2≤e2，所以f′（x）≤0（等号当且仅当x=a=e2时成立）…（6分），
所以f（x）在区间[1，e]单调递减，最小值为f(e)＝
e2?a…（9分）1 2
③1＜a＜e2时，解f/(x)＝
(x2?a)＝0得x＝±1 x
（负值舍去）…（10分），
a
| x | [1，
|
| (
|
||||||
| f′（x） | - | 0 | + | ||||||
| f（x） | ↘ | 最小值 | ↗ |
|
|
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