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求函数y=根号3cos^2x-sinxcosx+3的最大值，最小值和周期

2025-06-21 13:54:49

推荐回答（2个）

回答1：

cos^2x=(cos2x+1)/2 sinxcosx=sin2x/2
y=根号3cos^2x-sinxcosx+3=根号3/2cos2x-sin2x/2+3=cos(2x+π/3)+3
最大值是4，最小值是2，最小正周期是π

回答2：

y=√3cos^2x-sinxcosx+3 =√3(1+cos2x)/2-sin2x/2+3 =√3+√3/2*cos2x-1/2*sin2x+3 =√3+sin(2x+β)+3 (其中tanβ=√3/2/(-1/2)=-√3，∴β=120°) =sin(2x+2pi/3)+3+√3 Max=4+√3 Min=2+√3 T=2pi/2=pi