阿Q吧 > 如图已知AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点作DC⊥OA，交AB于点D。（1）求证：∠CDO=∠BDO；（

如图已知AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点作DC⊥OA，交AB于点D。（1）求证：∠CDO=∠BDO；（

2025-06-22 01:24:54

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回答1：

解：（1）∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，即∠B=90°，
又∵DC⊥OA，
∴∠OCD=90°，
在Rt△COD与Rt△BOD中，
∵OD=OD，OB=OC，
∴Rt△COD≌Rt△BOD（HL）
∴∠CDO=∠BDO；
（2）在Rt△ABO中，∠A=30°，OB=4，
∴OA=8，
∴AC=OA-OC=8-4=4，
在Rt△ACD中，tan∠A=

，
又∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC·tan30°=

；
（3）由（2）知AC=OC=4，DC⊥OA，
∴DC为OA的垂直平分线
∴DO=DA，∠DOC=∠A=30°
由（1）知，∴Rt△COD≌Rt△BOD
∴∠BOC=2∠DOC=60°，
∴

在Rt△AOB中，tan∠A=

，∠A=30°，OB=4，
∴AB=

∴

，
∴

∴

。